En esta entrada muestro cómo se puede demostrar el teorema
de pitágoras sin tener que utilizar nada más que un cuadrado y cuatro
triángulos iguales.
PASO Nº0
Empezamos con cuatro tríangulos, cuyos lados miden: Cateto menor = a,
Cateto mayor = b, Hipotenusa = c; y con un cuadrado de lado = a + b.
PASO Nº1
Ponemos los triángulos dentro del cuadrado. Pero, independientemente del
modo en que los pongamos, siempre quedará sin ocupar la misma cantidad de
espacio del cuadrado.
PASO Nº2
Calculamos el área del cuadrado verde que queda sin cubrir en cada uno de estos dos casos:
- En el primer dibujo, el área que sobra es un cuadrado de lado (d), por tanto, el área sobrante es (d*d).
- En el segundo dibujo, el área que sobra son dos cuadrados, uno de lado (a), y otro de lado (b). Sus áreas son, por tanto, (a*a) y (b*b). Así que en total el área sobrante en el segundo dibujo es: (a*a) + (b*b).
PASO Nº3
Como habíamos dicho que el área sobrante del cuadrado verde siempre sería la misma independientemente de cómo ordenemos los triángulos, podemos igualar los valores del área sobrante en cada uno de los dos dibujos. Así nos quedaría la ecuación:
(c*c) = (a*a) + (b*b)
es decir:
(c)^2 = (a)^2 + (b)^2
PASO Nº4
Ahora podemos aplicar esta ecuación a los triángulos que teníamos al principio, cuyos lados eran (a), (b) y (c).
Así, tenemos que el cuadrado de la Hipotenusa (c^2) es igual a la suma de los cuadrados de los Catetos (a^2 + b^2); es decir, el Teorema de Pitágoras.